3. ĐK: \(x^2-2x-1\ge0\Leftrightarrow x\le1-\sqrt{2}\text{ hoặc }x\ge1+\sqrt{2}\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt[3]{x^3-14}-\left(x-2\right)+2\sqrt{x^2-2x-1}=0\)

Ta sẽ chứng minh phương trình này có \(VT\ge VP\)

\(VT\ge\frac{x^3-14-\left(x-2\right)^3}{A^2+AB+B^2}+0\text{ }\left(A=\sqrt[3]{x^3-14};\text{ }B=x-2\right)\)

\(=\frac{6\left(x^2-2x-1\right)}{\left(A+\frac{B}{2}\right)^2+\frac{3B^2}{4}}\ge0=VP\text{ }\left(do\text{ }x^2-2x-1\ge0\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x^2-2x-1=0\Leftrightarrow x=1+\sqrt{2}\text{ hoặc }x=1-\sqrt{2}\)

\(\text{Kết luận: }x\in\left\{1+\sqrt{2};\text{ }1-\sqrt{2}\right\}\)

ĐK: \(x\ge\frac{2}{3}\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{3x-2}=-4x^2+21x-22\)

\(\Rightarrow3x-2=\left(-4x^2+21x-22\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-19x+18\right)\left(4x^2-23x+27\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{19+\sqrt{73}}{8}\text{ hoặc }x=\frac{19-\sqrt{73}}{8}\text{ hoặc }x=\frac{23+\sqrt{97}}{8}\text{ hoặc }x=\frac{23-\sqrt{97}}{8}\)

Thử các giá trị của x vào phương trình ban đầu (do đã sử dụng 1 dấu suy ra), ta thấy chỉ có 

\(x=\frac{23-\sqrt{97}}{8}\) thỏa mãn phương trình.

Kết luận: \(x=\frac{23-\sqrt{97}}{8}\)

a) ĐKXĐ: \(3x-2\ge0\Leftrightarrow x\ge\frac{2}{3}\)
Phương trình đã cho tương đương với: \(\hept{\begin{cases}-4x^2+21x-22\ge0\\3x-2=16x^4-168x^3+617x^2-924x+484\end{cases}}\)
Giải nhanh bđt ta được: \(\hept{\begin{cases}\frac{21-\sqrt{89}}{8}\le x\le\frac{21+\sqrt{89}}{8}\\16x^4-168x^3+617x^2-927x+486=0\end{cases}}\)
Giải phương trình \(16x^4-168x^3+617x^2-927x+486=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-23x+27\right)\left(4x^2-19x+18\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{23+\sqrt{97}}{8}\\x=\frac{23-\sqrt{97}}{8}\end{cases}}hay\orbr{\begin{cases}x=\frac{19+\sqrt{73}}{8}\\x=\frac{19-\sqrt{73}}{8}\end{cases}}\)

So với điều kiện, ta kết luận phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{\frac{23-\sqrt{97}}{8};\frac{19+\sqrt{73}}{8}\right\}\)

Tặng bạn câu này, chúc bạn học tốt. Câu sau bạn tự làm nha

Điều kiện: 3x - 2 \(\ge0\) <=> x \(\ge\frac{2}{3}\)

pt <=> \(22x^2-43x^2+43x+x\sqrt{3x-2}-\sqrt{3x-2}-22=0\)

<=> \(\left(22x^2-22\right)+\left(43x-43x^2\right)+\left(x\sqrt{3x-2}-\sqrt{3x-2}\right)=0\)

<=> \(22.\left(x-1\right)\left(x+1\right)+43x\left(1-x\right)+\sqrt{3x-2}.\left(x-1\right)=0\)

<=> \(\left(x-1\right).\left(22x+22-43x+\sqrt{3x-2}\right)=0\)

<=> x-1 = 0 hoặc \(22-21x+\sqrt{3x-2}=0\)

+) x - 1 = 0 => x = 1 (thoả mãn)

+) \(22-21x+\sqrt{3x-2}=0\Leftrightarrow\sqrt{3x-2}=21x-22\) (*)

Điều kiện : 21x - 22 \(\ge\) 0

(*) <=> 3x - 2 = (21x - 22)² <=> 3x - 2 =  441x² - 924x + 484 <=> 441x² - 927x + 486 = 0

Vì 441 - 927 + 486 = 0 => ptrinh có 1 nghiệm x₁ = 1 (loại); x₂ = \(\frac{486}{441}\) (thoả mãn)

vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là: x = 1; x = \(\frac{486}{441}\)

Ta có: \(4x^2-21x+23+2\sqrt{x+1}=0\)

\(\Rightarrow-\left(x+1\right)+2\sqrt{x+1}+4x^2-20x+24=0\)

Đặt a = \(\sqrt{x+1}\left(a\ge0\right)\) , ta được pt:    -a² + 2a + 4x² - 20x + 24 = 0

Có: \(\Delta'=1+4x^2-20x+24=4x^2-20x+25=\left(2x-5\right)^2\Rightarrow\sqrt{\Delta}=2x-5\)

 \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=6-2x\\a=2x-4\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}=6-2x\\\sqrt{x+1}=2x-4\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=\left(6-2x\right)^2\\x+1=\left(2x-4\right)^2\end{cases}}}\)

Tới đây bạn tự giải

Đặt \(\sqrt[3]{x}=a\). Ta có:

4a\(^2\)+21a+27=0giải  phương trình bậc hai